如何理解 Grothendieck 宇宙？

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在阅读李文威《代数学方法》中，提到了 Grothendieck 宇宙这个概念。按照我的理解，一个宇宙是一个很大很大的集合，如果 A、B 在宇宙里面，那么 A 和 B 的所有运算也都在集合里面，就是说 Grothendieck 宇宙是一个关于集合运算封闭的集合。
但是这一段，不是很好理解：
对于强不可达基数 \kappa，宇宙U:= V{\kappa} …… 构成了 ZFC 的一个模型，相当于在集合论内部虚拟地运行了一套集合论。不妨这么看：若把 V 的元素看作「集合」，则就模型 (V,\in) 观之，「类」就是 V{\kappa+1} = P(V_kappa) 的元素。
根据我的理解，集合和不是集合的类，是泾渭分明的。比如全体集合合在一起，形成的东西，就不是集合。但是按照李文威在《代数学方法》中的表达，似乎在某个宇宙里面，全体集合本身也是一个集合。怎么去理解这个东西？如果在一个宇宙里面，所有集合是一个集合，那么怎样规避罗素悖论？

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